Какое самое большое число?

Guinness World Records Book, 1993.

Самым большим встречающимся в толковых словарях и имеющем название числом-степенью 10 является центиллион, впервые использованный в 1852 году. Это миллион в сотой степени или 10^600.

Самым большим имеющим название недесятичным числом является буддистское число асанкхейя, равное 10^140; оно упоминается в трактатах Джайна-сутры, относящихся к 100 г. до н.э.

Число 10^100 называется гугол. Этот термин был предложен 9-летним племянником Эдварда Каснера (США) (ум. в 1955 г.). 10 в степени гугол называется гуголплексом.

Также см. Что означает слово Google в названии поисковой системы?